Estudio básico de la existencia y unicidad de la solución para el problema de Dirichlet a través del método de Perrón
1 recurso en línea (107 páginas).
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| Format: | Trabajo de grado - Pregrado |
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| Published: |
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
2019
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| author | Nova Martínez, Manuel Arturo |
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| description | 1 recurso en línea (107 páginas). |
| format | Trabajo de grado - Pregrado |
| id | repositorio.uptc.edu.co-001-2650 |
| institution | Repositorio Institucional UPTC |
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| publishDate | 2019 |
| publisher | Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia |
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| spelling | repositorio.uptc.edu.co-001-26502023-03-27T20:05:48Z Estudio básico de la existencia y unicidad de la solución para el problema de Dirichlet a través del método de Perrón Nova Martínez, Manuel Arturo Malpica Vega, Alexis Favian Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales - Problemas, ejercicios, etc. Transformaciones de Laplace Transformaciones (Matemáticas) Funciones de Green Licenciatura en Matemáticas y Estadística - Tesis y disertaciones académicas Problema de Dirichlet Ecuación de Laplace Solución fundamental Función armónica Función de Green 1 recurso en línea (107 páginas). In this work we study the existence and uniquessly of solution for the Dirichlet problem, where is an open, connected and bounded subset de RN, f is a continuous scalar eld on and g is continuous on the boundary of. For the case f = 0 some properties of the harmonic fuctions are analyzed and the existence of the solution is demostrated by the Perron method, this under a certain hypothesis of regularity of the domain boundary. In the general case the fundamental solution of the Laplace equation is constructed based on the properties of operator Laplaciano symmetry, a formula of integral representation for the solution fuction is deduced and it is demostrated that the solution veri es the problem data. Finally some geometric criteria that ensure the regularity in the boundary points are presented. En este trabajo se estudia la existencia y unicidad de la solución para el problema de Dirichlet, es un subconjunto abierto, conexo y acotado de RN, f es un campo escalar continuo sobre y g es continuo en la frontera @ . Para el caso f = 0 se analizan algunas propiedades de las funciones armónicas y se demuestra la existencia de solución mediante el m etodo de Perron, esto bajo cierta hipótesis de regularidad en la frontera del dominio. En el caso general se construye la solución fundamental de la ecuación de Laplace a partir de las propiedades de simetría del operador Laplaciano, se deduce una fórmula de representación integral para la función solución y se demuestra que dicha solución veri ca. los datos del problema. Finalmente se presentan algunos criterios geom etricos que aseguran la regularidad en los puntos de la frontera. Bibliografía y webgrafía: páginas 107-108. Pregrado Licenciado en Matemáticas y Estadística 2019-05-27T11:34:57Z 2019-05-27T11:34:57Z 2018 Trabajo de grado - Pregrado http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f info:eu-repo/semantics/bachelorThesis info:eu-repo/semantics/publishedVersion Text https://purl.org/redcol/resource_type/TP http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 Nova Martinez, M. A. (2018). Estudio básico de la existencia y unicidad de la solución para el problema de Dirichlet a través del método de Perrón. (Trabajo de pregrado). Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Duitama. http://repositorio.uptc.edu.co/handle/001/2650 http://repositorio.uptc.edu.co/handle/001/2650 spa Apostol, T. (1998). C alculo con funciones de varias variables y álgebra líneal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades. Vol. II. Bogotá, Colombia: Reverté. Axler, S., Bourdon, P. y Ramey, W. (2001). Harmonic Fuction Theory. New York, USA: Springer - Verlag. Churchill, R. V. y Ward Brown, J. (1992). Variable compleja y aplicaciones. Madrid, España: McGraw Hill. Evans, L. C. (2010). Partial Di erential Equations. Providence, USA: American Mathematical Society Fern andez Bonder, J. (2015). \Partial diferential equations". Departamento de Matemáticas. Universidad de Buenos Aires . Grossman, S. I. (2008). Algebra lineal. Madrid, España: McGraw Hill. John, F. (1978). Partial Diferential Equations. New York, USA: Springer-Verlag. Kreyszing, E. (1989). Introductory Fuctional Analysis with Applications. New York, USA: John Wiley & Sons. Malpica Vega, A. F. y Lizarazo Gayón, P. A. (2005). Estudio de la ecuación de Laplace. El problema de Dirichlet. (Trabajo de pregrado). Tunja, Colombia: Universidad Pedag ogica y Tecnol ogica de Colombia Marsden, J. E. y Tromba, A. J. (1991). Cálculo Vectorial. Wilmington, USA: Addison-Wesley Iberoamericana Miersemann, E. (2012). \Linear elliptic equations of second order". Lecture Notes- Department of Mathematics, Leipzig University pp. 7{43. Mijailov, V. P. (1982). Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Moscu, Rusia: Mir. Mora, W. y Borbón, A. (2014). Edición de textos cientifi cos LATEX 2014. Revista digital Matemática. Educación e Internet, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Munkres, J. R. (1997). Analysis on manifolds. Redwood city, USA: Addison-Wesley. Peral Alonso, I. (2004). Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales. New York, USA: Addison-Wesley Royden, H. L. y Fitzpatrick, P. M. (2010). Real Analysis. Londres, Reino Unido: Pearson Education. Rubiano, G. N. (2002). Topología General. Bogot a, Colombia: Universidad Nacional de Colombia. Simmons, G. F. (1993). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Madrid, España: McGraw Hill Stein, E. M. y Shakarchi, R. (2003). Fourier Analysis an Introduction. Princenton, USA: Princeton University Press. Strauss, W. A. (2008). Partial Diferential Equations. An Introduction. New York, USA: John Wiley & Sons. Copyright (c) 2018 Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ info:eu-repo/semantics/openAccess Atribución-NoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0) http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 application/pdf application/pdf application/pdf Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Escuela de Matemáticas y Estadística Facultad Seccional de Duitama |
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