Sobre el buen planteamiento de la ecuación no lineal de Schrondinger en el toro d-dimensional
Spa: En este trabajo estamos interesados en el buen planteamiento en los espacios de Sobolev Hs (T d ) del problema de valor inicial: ivt + ∆v + λu|v| σ−1 v = 0, u − α 2∆u = |v| σ+1 , v(0) = v0, donde ∆ es el operador Laplaciano, α > 0, σ ≥ 1, y λ = ±1. Observe que la ecuación en (1) es una v...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Documento de Conferencia |
| Language: | spa |
| Published: |
2021
|
| Online Access: | http://repositorio.uptc.edu.co/handle/001/7838 |
| _version_ | 1801705888392675328 |
|---|---|
| author | Canaría Camargo, Luis Carlos |
| author_facet | Canaría Camargo, Luis Carlos |
| author_sort | Canaría Camargo, Luis Carlos |
| collection | DSpace |
| description | Spa: En este trabajo estamos interesados en el buen planteamiento en los espacios de Sobolev Hs (T d ) del problema de valor inicial: ivt + ∆v + λu|v| σ−1 v = 0, u − α 2∆u = |v| σ+1 , v(0) = v0, donde ∆ es el operador Laplaciano, α > 0, σ ≥ 1, y λ = ±1. Observe que la ecuación en (1) es una versi´on no lineal de la Ecuación de Schrödinger que modela fen´omenos f´ısicos que ocurren en óptica no lineal y en teoría de fluidos, vea [4] y las referencias contenidas allí. En [4] los autores prueban existencia y unicidad de soluciones en el caso no periódico, sin hacer mención de el caso periódico, así que, nosotros decidimos abordar este problema, pues hasta donde conocemos dicho problema en cuestión no ha sido tratado. Para esto estudiamos la solución del problema lineal, del cual se abordan las propiedades más relevantes, pues es un problema muy conocido, así mismo estudiamos la buena colocación local del problema (1) en Hs (T d ), teniendo en cuenta los casos donde σ es par e impar, con s > d/2, finalmente se análizan las condiciones apropiadas para la buena colocación Global del problema de valor inicial (1), teniendo en cuenta la dimensión d, la no linealidad σ, el signo de λ y el tamaño del dato ϕ que garantiza que esta solución local se extiende globalmente en el tiempo. Palabras claves: Schröndinger, toro, solución, global, local, no lineal. |
| format | Documento de Conferencia |
| id | repositorio.uptc.edu.co-001-7838 |
| institution | Repositorio Institucional UPTC |
| language | spa |
| publishDate | 2021 |
| record_format | dspace |
| spelling | repositorio.uptc.edu.co-001-78382022-09-06T20:51:08Z Sobre el buen planteamiento de la ecuación no lineal de Schrondinger en el toro d-dimensional Canaría Camargo, Luis Carlos Spa: En este trabajo estamos interesados en el buen planteamiento en los espacios de Sobolev Hs (T d ) del problema de valor inicial: ivt + ∆v + λu|v| σ−1 v = 0, u − α 2∆u = |v| σ+1 , v(0) = v0, donde ∆ es el operador Laplaciano, α > 0, σ ≥ 1, y λ = ±1. Observe que la ecuación en (1) es una versi´on no lineal de la Ecuación de Schrödinger que modela fen´omenos f´ısicos que ocurren en óptica no lineal y en teoría de fluidos, vea [4] y las referencias contenidas allí. En [4] los autores prueban existencia y unicidad de soluciones en el caso no periódico, sin hacer mención de el caso periódico, así que, nosotros decidimos abordar este problema, pues hasta donde conocemos dicho problema en cuestión no ha sido tratado. Para esto estudiamos la solución del problema lineal, del cual se abordan las propiedades más relevantes, pues es un problema muy conocido, así mismo estudiamos la buena colocación local del problema (1) en Hs (T d ), teniendo en cuenta los casos donde σ es par e impar, con s > d/2, finalmente se análizan las condiciones apropiadas para la buena colocación Global del problema de valor inicial (1), teniendo en cuenta la dimensión d, la no linealidad σ, el signo de λ y el tamaño del dato ϕ que garantiza que esta solución local se extiende globalmente en el tiempo. Palabras claves: Schröndinger, toro, solución, global, local, no lineal. 2021-12-21T19:51:31Z 2021-12-21T19:51:31Z 2015-04-28 Documento de Conferencia http://purl.org/coar/resource_type/c_8544 info:eu-repo/semantics/conferenceObject info:eu-repo/semantics/publishedVersion Text http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 http://repositorio.uptc.edu.co/handle/001/7838 815 instname:Universidad Pedagogica y Tecnologica de Colombia reponame:Repositorio de la Universidad Pedagogica y Tecnologica de Colombia repourl:https://repositorio.uptc.edu.co/ spa I Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática XXII Jornada de Matemáticas y Estadista https://rdigitales.uptc.edu.co/memorias/index.php/mate_estadistica/mate_estadistica/paper/download/815/806 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ info:eu-repo/semantics/openAccess Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0) http://purl.org/coar/access_right/c_14cb application/pdf application/pdf https://rdigitales.uptc.edu.co/memorias/index.php/mate_estadistica/mate_estadistica/paper/view/815 |
| spellingShingle | Canaría Camargo, Luis Carlos Sobre el buen planteamiento de la ecuación no lineal de Schrondinger en el toro d-dimensional |
| title | Sobre el buen planteamiento de la ecuación no lineal de Schrondinger en el toro d-dimensional |
| title_full | Sobre el buen planteamiento de la ecuación no lineal de Schrondinger en el toro d-dimensional |
| title_fullStr | Sobre el buen planteamiento de la ecuación no lineal de Schrondinger en el toro d-dimensional |
| title_full_unstemmed | Sobre el buen planteamiento de la ecuación no lineal de Schrondinger en el toro d-dimensional |
| title_short | Sobre el buen planteamiento de la ecuación no lineal de Schrondinger en el toro d-dimensional |
| title_sort | sobre el buen planteamiento de la ecuacion no lineal de schrondinger en el toro d dimensional |
| url | http://repositorio.uptc.edu.co/handle/001/7838 |
| work_keys_str_mv | AT canariacamargoluiscarlos sobreelbuenplanteamientodelaecuacionnolinealdeschrondingereneltoroddimensional |
