La ecuación de Laplace, el problema de Dirichlet
Spa: En esta comunicación se expone de manera elemental el estudio de una de las ecuaciones en derivadas parciales más importantes de la física matemática, la ecuación de Laplace y en particular el problema de Dirichlet. En primer lugar se encuentra un ejemplo del problema de Dirichlet, este se plan...
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| Published: |
2021
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| author | Malpica Vega, Alexis Favian |
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| description | Spa: En esta comunicación se expone de manera elemental el estudio de una de las ecuaciones en derivadas parciales más importantes de la física matemática, la ecuación de Laplace y en particular el problema de Dirichlet. En primer lugar se encuentra un ejemplo del problema de Dirichlet, este se plantea sobre la bola unidad del plano. Δµ(x,y)=0 si x 2 + y 2 <1 µ(x,y)= g(x,y) si x 2 + y 2 =1 Siendo Δµ=µ xx +µ yy con g continua, se construye el núcleo de Poisson y se resuelve el problema utilizando series de Fourier. A partir de este ejercicio se desea mostrar otros métodos para resolver el problema de Dirichlet, como es el caso a través de las fórmulas de Green y de las soluciones radiales se llega a encontrar la función de Green para el Laplaciano. Después se obtiene la función de Green en una bola de ℝⁿ la cual resuelve el problema de Dirichlet.. Palabras clave: Problema de Dirichlet, ecuación de Laplace, Función de Green, Soluciones radiales |
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| spelling | repositorio.uptc.edu.co-001-81852022-09-13T21:44:26Z La ecuación de Laplace, el problema de Dirichlet Malpica Vega, Alexis Favian Spa: En esta comunicación se expone de manera elemental el estudio de una de las ecuaciones en derivadas parciales más importantes de la física matemática, la ecuación de Laplace y en particular el problema de Dirichlet. En primer lugar se encuentra un ejemplo del problema de Dirichlet, este se plantea sobre la bola unidad del plano. Δµ(x,y)=0 si x 2 + y 2 <1 µ(x,y)= g(x,y) si x 2 + y 2 =1 Siendo Δµ=µ xx +µ yy con g continua, se construye el núcleo de Poisson y se resuelve el problema utilizando series de Fourier. A partir de este ejercicio se desea mostrar otros métodos para resolver el problema de Dirichlet, como es el caso a través de las fórmulas de Green y de las soluciones radiales se llega a encontrar la función de Green para el Laplaciano. Después se obtiene la función de Green en una bola de ℝⁿ la cual resuelve el problema de Dirichlet.. Palabras clave: Problema de Dirichlet, ecuación de Laplace, Función de Green, Soluciones radiales 2021-12-21T20:31:44Z 2021-12-21T20:31:44Z 2015-03-12 Documento de Conferencia http://purl.org/coar/resource_type/c_8544 info:eu-repo/semantics/conferenceObject info:eu-repo/semantics/publishedVersion Text http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 http://repositorio.uptc.edu.co/handle/001/8185 465 instname:Universidad Pedagogica y Tecnologica de Colombia reponame:Repositorio de la Universidad Pedagogica y Tecnologica de Colombia repourl:https://repositorio.uptc.edu.co/ spa Encuentro Nacional De Educación Matemática Y Estadística – ENEMES https://rdigitales.uptc.edu.co/memorias/index.php/enc_matema/enes/paper/download/465/460 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ info:eu-repo/semantics/openAccess Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0) http://purl.org/coar/access_right/c_14cb application/pdf application/pdf https://rdigitales.uptc.edu.co/memorias/index.php/enc_matema/enes/paper/view/465 |
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